Beide Verben bedeuten dasselbe: verwenden, von Vorteil sein.
Der Unterschied liegt nur in der Region:
In Deutschland hört man fast nur nutzen.
In Österreich und der Schweiz sagt man oft nützen.
Mit Vorsilben wird im Norden die Form ohne Umlaut bevorzugt: benutzen, ausnutzen, abnutzen.
👉 Beispiele:
Ich nutze / nütze mein Handy. (= verwenden)
Das Medikament nutzt / nützt mir. (= hilft)
Fazit: Du kannst beide Formen verwenden – es ist nur eine Frage der Gewohnheit.